### 독립성검정, 동질성검정, 적합성검정 ###
1. 독립성검정
- 독립성검정은 적합도검정의 한 형태로서 볼 수 있으며, 두 변수가 서로 독립이라고
가정하고 기대도수를 계산한 다음 관측도수와 비교하게 된다.
- 두 변수에 대한 독립성은 첫번째 변수를 예측함에 있어서, 두번째 변수는 아무 역할도 하지 못하고 있다는 의미로서, 두번째 변수의 값과는 무관하게 첫번째 변수의 값이 결정된다는 의미이다.
2. 동질성검정
- 각 각의 모집단에서 독립적으로 뽑은 표본들의 분포가 서로 동질의 것인가?
- 하나의 기준에 따른 주변합을 고정, 다른 기준에 따라 분류되는 것은 확률적.
- 독립성 검정 : 한 모집단에서 표본 추출, 행과 열의 합계는 조절이 아니고 우연히 나타남
3. 적합도검정
- 적합도검정이란 카테고리로 구분된 변수를 대상으로 연구자가 가정한 분포를 따르는지의 여부를 검정하는 방법을 말한다.
- 적합도검정은 모든 Ej가 5보다 큰 경우에만 적용시킬 수 있으며 이 경우 검정통계량은 귀무가설이 참이라고 가정한다면 카테고리 -1의 자유도를 갖는 카이제곱분포를 따른다.
ex) 적합도검정
2003년의 판매 자료 기준으로, 상위 3대 승용차의 시장점유율은 다음과 같다.
토요타캠리 37%
혼다어코드 34%
포드토러스 29%
2004년 1사분기의 승용차 1,200대의 판매자료는 다음과 같다.
승용차 판매대수
토요타캠리 480
혼다어코드 390
포드토러스 330
위 자료로 2004년 1사분기 동안에 판매순위 상위 3대 승용차의 시장점유율이 변화하였다고 결론 내릴 수 있는가? p-값은 얼마인가? 유의수준 0.05에서 당신의 결론은 무엇인가?
sol)
1) 가설설정
- 귀무가설 : P1=0.37, P2=0.34, P3=0.29 이다. (2004년 시장점유율에 변화가 없다.)
- 대립가설 : P1=0.37, P2=0.34, P3=0.29 가 아니다. (2004년년 시장점유율에 변화가 있다.)
2) 기각역설정, 의사결정
- 자유도=2, 유의수준=0.05
- 검정통계량 8.92는 7.378과 9.210사이에 있다. 이에 해당하는 오른쪽 꼬리면적, 즉 p-값은 0.025와 0.01사이에 있다. p-값은 유의수준0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각하게 된다.
3) 따라서, 2004년 1사분기 동안에 판매순위 상위 3대 승용차의 시장점유율은 변화하였다고 말할 수 있다.
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### Chisqure Table ###
df 0.05 0.025
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1 3.84 5.02
2 5.99 7.38
3 7.81 9.35
4 9.49 11.14
5 11.07 12.83
6 12.53 14.45
7 14.07 16.01
8 15.51 17.53
9 16.92 19.02
10 18.31 20.48
11 19.68 21.92
12 21.03 23.34
13 22.36 24.74
14 23.68 26.12
15 25.00 27.49
16 26.30 28.85
17 27.59 30.19
18 28.87 31.53
19 30.14 32.85
20 31.41 34.17
21 39.67 35.48
22 33.92 36.78
23 35.17 38.08
24 36.42 39.36
25 37.65 40.65
26 38.89 41.92
27 40.11 43.19
28 41.34 44.46
29 42.56 45.72
30 43.77 46.98
40 55.76 59.34
50 67.50 71.42
60 79.08 83.30
80 101.9 106.6
100 124.3 129.6
df 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.025 0.02 0.01 .005 .0025 0.001 .0005
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1 1.32 1.64 2.07 2.71 3.84 5.02 5.41 6.63 7.88 9.14 10.83 12.12
2 2.77 3.22 3.79 4.61 5.99 7.38 7.82 9.21 10.60 11.98 13.82 15.20
3 4.11 4.64 5.32 6.25 7.81 9.35 9.84 11.34 12.84 14.32 16.27 17.73
4 5.39 5.59 6.74 7.78 9.49 11.14 11.67 13.23 14.86 16.42 18.47 20.00
5 6.63 7.29 8.12 9.24 11.07 12.83 13.33 15.09 16.75 18.39 20.51 22.11
6 7.84 8.56 9.45 10.64 12.53 14.45 15.03 16.81 13.55 20.25 22.46 24.10
7 9.04 5.80 10.75 12.02 14.07 16.01 16.62 18.48 20.28 22.04 24.32 26.02
8 10.22 11.03 12.03 13.36 15.51 17.53 18.17 20.09 21.95 23.77 26.12 27.87
9 11.39 12.24 13.29 14.68 16.92 19.02 19.63 21.67 23.59 25.46 27.83 29.67
10 12.55 13.44 14.53 15.99 18.31 20.48 21.16 23.21 25.19 27.11 29.59 31.42
11 13.70 14.63 15.77 17.29 19.68 21.92 22.62 24.72 26.76 28.73 31.26 33.14
12 14.85 15.81 16.99 18.55 21.03 23.34 24.05 26.22 28.30 30.32 32.91 34.82
13 15.93 15.58 18.90 19.81 22.36 24.74 25.47 27.69 29.82 31.88 34.53 36.48
14 17.12 18.15 19.4 21.06 23.68 26.12 26.87 29.14 31.32 33.43 36.12 38.11
15 18.25 19.31 20.60 22.31 25.00 27.49 28.26 30.58 32.80 34.95 37.70 39.72
16 19.37 20.47 21.79 23.54 26.30 28.85 29.63 32.00 34.27 36.46 39.25 41.31
17 20.49 21.61 22.98 24.77 27.59 30.19 31.00 33.41 35.72 37.95 40.79 42.88
18 21.60 22.76 24.16 25.99 28.87 31.53 32.35 34.81 37.16 39.42 42.31 44.43
19 22.72 23.90 25.33 27.20 30.14 32.85 33.69 36.19 38.58 40.88 43.82 45.97
20 23.83 25.04 26.50 28.41 31.41 34.17 35.02 37.57 40.00 42.34 45.31 47.50
21 24.93 26.17 27.66 29.62 39.67 35.48 36.34 38.93 41.40 43.78 46.80 49.01
22 26.04 27.30 28.82 30.81 33.92 36.78 37.66 40.29 42.80 45.20 48.27 50.51
23 27.14 28.43 29.98 32.01 35.17 38.08 38.97 41.64 44.18 46.62 49.73 52.00
24 28.24 29.55 31.13 33.20 36.42 39.36 40.27 42.98 45.56 48.03 51.18 53.48
25 29.34 30.68 32.28 34.38 37.65 40.65 41.57 44.31 46.93 49.44 52.62 54.95
26 30.43 31.79 33.43 35.56 38.89 41.92 42.86 45.64 48.29 50.83 54.05 56.41
27 31.53 32.91 34.57 36.74 40.11 43.19 44.14 46.96 49.64 52.22 55.48 57.86
28 32.62 34.03 35.71 37.92 41.34 44.46 45.42 48.28 50.99 53.59 56.89 59.30
29 33.71 35.14 36.85 39.09 42.56 45.72 46.69 49.59 52.34 54.97 58.30 60.73
30 34.80 36.25 37.99 40.26 43.77 46.98 47.96 50.89 53.67 56.33 59.70 62.16
40 45.62 47.27 49.24 51.81 55.76 59.34 60.44 63.69 66.77 69.70 73.40 76.09
50 56.33 53.16 60.35 63.17 67.50 71.42 72.61 76.15 79.49 82.66 86.66 89.56
60 66.98 68.97 71.34 74.40 79.08 83.30 84.58 88.38 91.95 95.34 99.61 102.7
80 88.13 90.41 93.11 96.58 101.9 106.6 108.1 112.3 116.3 120.1 124.8 128.3
100 109.1 111.7 114.7 118.5 124.3 129.6 131.1 135.8 140.2 144.3 149.4 153.2